ЭЛЕКТИВ БАЗОВЫЙ 11 класс IV четверть - "ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ"

Урок №3. Тема: Производная

Дата:

Требования к урокув ходе урока вам нужно решать номера, проверить которые вы можете с помощью готового, подробного решения. Нажмите на фразу "ПРОВЕРИТЬ" и на экране появится решение. 

Чтобы решение исчезло, нажмите на фразу "Скрыть". Прежде чем открыть решение нового задания, скрывайте предыдущее.

Прежде чем использовать готовые ответы, обязательно решите задания сами!


Задания для урока:

1)   Пройдите тест (если не загружается, обновите страницу):


 

2)   Проверьте решение: 

№1. Функция убывает на тех промежутках, на которых значение производной отрицательно. Следовательно, по рисунку определяем промежуток, где производная отрицательна: (-2,6;6,5)(приблизительно определяем концы промежутка). Нам нужно найти сумму целых точек этого промежутка: -2+(-1)+0+1+2+3+4+5+6=18.

Ответ: 18.

 

№2. Производная функции отрицательна в тех точках, в которых функция убывает: х4, х5, х6,х7, х8,х11,х12 – 7 точек.

Ответ: 7.

 

№3. Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=Х²+6x-8 . Найдите абсциссу точки касания.

Мы знаем, что у параллельных прямых угловые коэффициенты в уравнении равны(к). Следовательно, у нашей касательной угловой коэффициент к=7.

Значение производной в точке касания = угловому коэффициенту. Ищем производную: 2х+6. Т.о. 2х0+6=7. Решаем уравнение.

Абсцисса точки касания х0= 0,5.

Ответ: 0,5.

 

№4. Дан график производной, тогда точки экстремума – точки пересечения графика с осью Оу. Точка минимума с – на +: это точка 9.

Ответ: 9.

 

№5. Это задание больше для профиля, мы решали его на уроке. Вспоминаем условие касательной к графику. Оно состоит из двух моментов, которые образуют систему уравнений.

1 условие: приравниваем 3х0+1=ах0+2х0+3.

2 условие: производная в точке х0=угловому коэффициенту касательной 2ах0+2=3. Составьте систему уравнений и решите ее: х=4 и а=1/8=0,125.

Ответ: 0,125.

 

№6. Значение производной функции в точке х0  = тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Достраиваем до прямоугольного треугольника, находим тангенс: 6:3=2.

Ответ: 2.

 

№7. Производная функции положительна в тех точках, в которых функция возрастает: х1, х2, х6,х7– 4 точки.

Ответ: 4.

 

№8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

Дан график производной, тогда точки экстремума – точки пересечения графика с осью Оу. Точка минимума с – на +, на отрезке [−13;1]: это точка 9. В ответ нужно написать количество точек – это 1.

Ответ: 1.

 

№9. Это задание больше для профиля, мы решали его на уроке. Нужно найти значение производной в точке х0=8. А значение производной = угловому коэффициенту касательной в данной точке. Т.о. нам нужно знать уравнение касательной. А как составить уравнение прямой, зная, что она проходит через начало координат и через точку (8;10)-определили координаты точки касания по графику.

Уравнение прямой, проходящей через начало координат у=кх (прямая пропорциональность). Найдем к. Подставим вместо у=10, а вместо х=8 и решим уравнение:

10=8к, к=10:8=1,25

Ответ: 1,25.

 

№10. Задание легкое: находим производную и подставляем вместо х=1.

Ответ: 4.